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栗子
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大侦探安德森

:栗子

导语:美国物理学家菲利普•沃伦•安德森于当地时间3月29日逝世,享年96岁。他是凝聚态物理奠基性和领军性的理论大师,他提出和发展的安德森局域、BCS超导理论、磁性和反磁性理论对凝聚态物理和电子技术发展有着决定性影响。安德森的深邃洞察远远超越凝聚态物理甚至整个物理学的范畴,不仅推动了粒子物理质量来源机制的建立,更为人类贡献了全新的科学观。

自然科学往往是和这个世界交谈:“你是什么样的?我要如何理解你展示出的样子?你从哪来?……我呢?”

但物理学家菲利普·安德森(Philip Warren Anderson)不同,他首先问的是自己:“我在跟哪个世界交谈?”

 

在安德森之前的科学史中,科研工作者往往抱有这样的想法:基本粒子构成了自然世界,那么也“应当”存在一个从基本粒子出发的“最基本”的理论,它延伸出所有理论和学科,构成整个“科学”。但这一浅白的观点其实违反常识:我们在描述容貌的时候,说的是“眉如翠羽,齿如含贝”,完全不需要从细胞层面分析眉毛牙齿。

问题在于,科学不是自然本身,而是人对自然的刻画。正如我们描述容貌时,最基本的概念是五官而不是细胞更不是夸克——任何科学问题都有特定的基本概念,这些概念构成完整的“世界”,不需要还原到基本粒子。

安德森最早系统地论证了这一点,说明了不同层面的问题对应不同层面的理论,所有理论对各自的问题都同样“基本”。颇为奇妙的是,人们迅速接受了这一观点,就像集体回想起一个被忘记的常识。

这在科学史上的整个过程,就像大侦探步入案发现场,一开口就对探员们娓娓道来案情的来龙去脉,误入歧途的探员们这才恍然:“啊!原来是这样!对,当然是这样!”

把物理发现的过程比喻成探案,并像“像电子一样思考”(安德森的名言),安德森提出其局域化理论的过程,可以写成下面这个故事。

1958年,发生了这么一件“案子”。

那年,贝尔实验室的专家费赫(Feher)一脸疲惫地找到安德森,开门见山说到:“菲利普·安德森博士,或者,大侦探安德森先生。我们的线人失踪了……”

安德森停下手里的实验或眼前的冥想:“什么线人?在哪不见的?”

“电子的自旋扩散失踪了,这些线人带着材料电性质的线索,这下线索全断了。”

“在哪?”

“我们制备了一块样品,往里面掺杂,测电性质。可是在很多区域,电子的‘信息’消失了。”

“这有点奇怪……”

“太奇怪了,电子的自旋扩散是波,一般地说,波遇到障碍会衍射对吧,绕过障碍物,对不对?所以掺杂之后那些波去哪了?我的线人怎么就沉默了。”

瘦弱腼腆的安德森此刻陷入深思,目光注视着桌面,仿佛那有一个深邃的世界:“还需要案件细节……”

“这是案卷,实验室内部资料谨慎查阅啊。”

“不,我说的是,先去案发现场。”

“侦探先生,现场是块小小的实验样品,丢的是咱的宝贝电子,而咱们是活人啊。能进现场我就不做实验了,也犯不着找您这个大侦探啦。”

安德森像在自言自语:“侦探必须去案发现场。但去案发现场的,只能是电子。”他信步踱开,抬头出神,仿佛徜徉在什么地方。

费赫沉默了,他让思维跟上眼前的情况。

“波函数,”安德森一边让思维步入案发现场,一边让思考回到最舒适起点,任由语言信马由缰,“量子力学和场论是对的,至少在眼前,我们需要晶格中的量子场论……”

费赫开始给他鼓劲儿:“对,样品晶格。我们需要考虑的是晶格中的电子波函数,布洛赫波。要我说布洛赫真是个天才,本来电子波函数在固体中传播问题是个大麻烦,固体内部粒子太多啦;但他把复杂的离子和电子环境,简化成周期性排列的势场,再用傅里叶分析,也就是波矢的观点……”

氯化钠晶格示意

 

“电子的波函数在晶格中传播,”话语间隔了很久,但又给人莫名连贯的感觉,安德森继续说道,“周期性的晶格让平面波被调制成波包,这就是布洛赫波。而在案发现场,晶格中出现了掺杂……”

“气人吧,材料中的晶格散射电子,掺杂也散射电子,你说同样是散射,布洛赫的线人帮他立了个一等功,我的线人就丢了。”

侦探则沉稳地说:“别急,丢失信息本身就是新的信息。要找到这两种散射的区别,我们要重新看这个现场。”

“现场,就是无边无尽的离子,你就当它们是不动的又大又重的桩子,它们带来了化学键或者说电势阱,加上刷刷飞的电子,还有我往里扔的新的大桩子,没啦。”

“不,现场是一片迷雾。”安德森断然地说道,费赫微微愣住了。

安德森来来回回地踱步,用有些强调性的语气,一字一句地就像在提示自己案件细节:“晶格不是完美的,理想的晶格只是我们对材料画了一幅画。材料中的离子会有缺陷,不会完全规则,”他仿佛盯着一处离子缺陷,又掠过它继续踱步,“而电子的量子波弥漫在离子中,散射,衍射,被调制成波包,彼此干涉,三维晶格——这里是一整片巨大的迷雾。”

“没那么悲观,复杂的随机信息,我们可以统计嘛。你看吧,就像理想晶格也好,还有像平均数密度,平均自由程,对吧,不管它千变万化,统计平均出来就是庐山真面目。”费赫不由得提高了音量,他内心觉得不能任由自己失去数学的武装而笔直地坠入现场。

“统计,这里有东西被‘统计’抹掉了,就在这个第一案发现场!在这里,增加了新的杂质。”

“你要说,有新的大雾了对吧?”

安德森注视着费赫,随即说道:“是的,新的迷雾。之前的电子波和离子分布,它们认可了布洛赫的统计。但现在,眼前的这片由掺杂产生的新的迷雾,不认可。”他停止了踱步,专心地看着眼前的一切。

“但我们有什么办法呢?不是我悲观哈,在这块样品里面,除了统计,我们一无所有。”

“让我们梳理一下线索……”

“咱们还有线索?”

“首先,理论工具是正确的,在这里量子力学和场论起作用;第二,我们不可能重建每个粒子,必须使用统计;第三,布洛赫说明了理想晶格的假设原本是靠得住的,统计平均有它的价值;第四,在这片迷雾里面,有重要的信息被统计抹掉了,而我们需要用统计把它找回来。”

片刻,费赫问道:“然后呢?我们这是回到起点了吗?”

“不,我们找到终点了。”安德森笑着看向费赫,“这片迷雾本身,就是谜底。”

“侦探先生……”

“费赫警官,一个较复杂的系统,统计指标一般有哪些呢?”没有等待回答,安德森继续说道,“整体趋势,也就是各种平均值;样本偏离平均的无序程度,也就是方差标准差等等;当然,还有峰值谷值的分布形状。这三类指标是任何本科生都清楚的。

安德森看向眼前的空间:“所有固体材料现场的迷雾,都有上述三种统计特征,只不过极为整齐的晶格中,周期性这个整体趋势,远远盖过了无序性和分布形状,因而基于理想晶格周期势场的布洛赫波取得了成功。布洛赫的巨大成功让我们在这片案发现场产生了错觉,以为统计等于平均。”

“所以,你说用统计找回被‘统计’抹掉的信息是指……”

“确切地说,是用统计找回被平均掉的信息。”

费赫警官恍然大悟:“对!我明白你的意思了,侦探先生,统计怎么能只看平均,那当然不行!”

“你引入的这片杂质,不认可布洛赫波的模型,这说明总体趋势并不是主要矛盾。而人为的掺杂过程,当然会引入较大的无序性,所以量子波在无序势场中的传播,才是这个案子的关键。”

费赫感觉自己在经历一段奇异的历史时刻,寒毛几乎竖了起来:“对,对对对!那片迷雾,就是你说的无序性。”

“这是我给出的理论计算,”安德森一边迅速地演算一边说道,没多久他得到了结果,“只需要引入无序特征,解出的波函数就不是通常的扩散波,它由于无序散射的干涉效果‘停留’在原地。所以,你的线人是被无序的杂质困住了。”

“这太奇妙了。”

“或许应该这样理解,量子波在固体中的传播本来就有两种趋势,一种是在绝对规整的周期晶格中,用布洛赫波的方式向外传播;另一种则是在无序的材料中,波被困在杂质的牢笼,几乎不扩散;而多数材料中的量子波,是用一种‘中间’状态在传播。对量子世界来说,也许这才是常识,而我们的误解才显得奇妙。”

“得嘞,我劝你去跟布洛赫打一架哈,看哪种传播占优势。”费赫警官笑颜逐开。

“量子波不打架,相干叠加。出门把门给带上。”

费赫且摆手且自顾自地笑道:“行啊大侦探,我说你这文章发表可能比我实验做得还快。”

“是啊。但我刚才在想,”安德森渐渐深入沉思,“高能粒子物理中的量子场论,和晶格中的量子场论,真的是一个‘世界’吗?无序性在最初的理论框架中根本不存在,但却是晶格中决定性的基本概念。或许科学破解许多问题,也是在穿越那些问题所在的世界,理解每个世界中的基本理论和秩序。”——那时的安德森还不知道,自己不但构建和理解了许许多多的理论世界,也用一种深刻的方式让不同的科学范畴彼此联结,比如大名鼎鼎的安德森-希格斯机制。

上面的故事并不是科学史,真实情况是在那个对材料的量子电性质进行大探索的时代,安德森敏锐地发觉了一个特异现象背后的物理机制,而同在贝尔实验室的费赫等人也在进行相关实验工作。

安德森局域化理论的提出改变了整个凝聚态物理学,凝聚态物理借此一步步走上快车道,决定性地推动了后来电子技术和许多材料技术的大爆发。而对无序性等概念的思考,也让安德森超越物理学,为整个人类贡献了新的科学观。

“真理在一只蜡烛前等待晨光”,有多少科学问题,就有多少待揭示的真理;而安德森的窗前烛光如云。

 

【本文作者:于赫夫,理论物理学博士。原创内容,未经授权不得转载。】

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  “啊呜啊呜……知识和美食一样好吃,你要不要也来点?”
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  描述:S学园三年级,个子小小的完全没有学姐的样子,但是头脑非常聪明。是个吃货,又运动万能,吃不胖的典范。

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