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浴缸里的发现

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豆豆家有一个大大的浴缸,放满温水,豆豆喜欢“扑通”一声跳进去,和橡皮鸭一起,泡个舒服的澡。这天,细心的豆豆发现,当他进到装满水的浴缸时,水会溢出来。这是为什么呢?其实这个问题,古希腊时代的阿基米德也注意到了。
据说在2200年前,古希腊的国王想要一顶纯金的皇冠,于是,他付给金匠一大笔钱和一大块金子,让他完成这顶皇冠。当皇冠打造好后,国王却听到了一个传言,说金匠骗了他,给他的皇冠并不是纯金的,而是掺了杂质。尽管这顶金冠的确与当初交给金匠的纯金一样重。但国王还是怀疑金匠掺了假。
国王希望在惩罚金匠之前查明真相,但不能以任何方式损害皇冠。当时,人们认为只有阿基米德有能力解决这个问题,因为22岁的他已经在物理学方面小有成就。
如何找出真相?阿基米德日夜思考这个问题。有一天,他准备泡澡,但却因为忙着思考而没有注意到浴缸里的水已经满了。他进入浴缸,立即有大量水从浴缸的边缘溢出去,同时他感到身体被轻轻托起。刹那间,阿基米德获得了灵感,他想到物体浸没在水中的体积,就等于物体排开水的体积,通过这种方法就可以得到皇冠的体积。于是,他有了确定皇冠是不是纯金的方法——把皇冠放到水中,如果溢出的水的体积与相同质量的金块体积相同,那么皇冠就是纯金的,否则就是掺了假(前提是物体必须都是实心的)。
阿基米德非常兴奋,他跳出浴缸,光着身子冲到街上,得意地大叫:“尤里卡!”(希腊语,意思是“我找到了!”)
阿基米德制定了计划,他将一个与皇冠重量相等的纯金块,放到装满水的碗中,收集起溢出的水。用同样的方法,他收集了皇冠溢出的水。通过比较,阿基米德发现了两者溢水量的区别:皇冠溢出了较多的水,而金块溢出的水却比较少。但是皇冠与纯金块的重量是相同的,理论上,实心的它们应该溢出同样多的水。
他向国王报告了这一发现,国王要求金匠提供真相,金匠承认他偷了一些金子,在皇冠中添加了其他金属充数。
虽然这个故事在后来的流传中被添加了许多细节,真实性也无从考察,但又被称为阿基米德原理的浮力定律的意义,远远大过了故事的真实性。当一个物体浸入水中时,它会受到一种把它向上托的力,称为浮力,物体在液体中所受到的浮力,就等于物体所排出液体的重量。
想一想,如果一个杯子装满了水,然后加入冰块,会发生什么?就像阿基米德的浴缸会溢出水一样,加了冰块的杯子里,水也会溢出来。如果把溢出的水称一称,就能得到冰块在水中受到的浮力。
液体中物体是否能浮起来,取决于它受到的浮力和重力的大小:当向上的浮力大于向下的重力时,物体会上浮;而当浮力小于重力时,物体就会下沉。豆豆的橡皮鸭内充满空气,重量又很小,所以它只需要稍微没入水中,受到的浮力就能抵消重力,所以它们就会像真的鸭子一样,浮在浴缸中。
参考资料:
https://www.livescience.com/58839-archimedes-principle.html
https://www.pitara.com/science-for-kids/science-news-for-kids/scientists-find-more-on-the-eureka-man/
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B5%AE%E5%8A%9B
作者:董依明
审稿:张轩中,中国科普作家协会会员,中国物理学会会员